Godt, nu finder vi på noget nyt vi kan gøre med vores polynomier.
At sætte i anden potens (\(x^2)\) er noget man gør ved et tal så man får et nyt tal. Det man gør er at gange tallet med sig selv.
Nu finder på en ting vi kan gøre ved et polynomium så man får et nyt polynomium!
Læs sætningen en gang til!
Vi finder på en ting vi kan gøre ved en funktion så vi får en ny funktion!
Det vi gør er at 'mærke' den. Vi skriver \(f'(x)\), som udtales f-mærke-af-x.
Det gør det ved et polynomium at hver gang der står \(a x^n\) i polynomiet skriver vi i stedet for \(n \cdot a x^{n-1}\). Altså ganger med eksponenten og trækker så en fra i eksponenten. \[f(x)=a x^n + b x^m \iff f'(x)= n \cdot a x^{n-1} + m \cdot b x^{m-1} \] Lad os prøve det med en funktion. Lad os sige at \[h(x)=2x^3 + 4 x^2.\] Hvad bliver \(h'(x)\)?